求曲面9x2+16y2+144z2=169上的点到平面3x-4y+12z=156的距离d的最大值.

admin2019-01-24  27

问题 求曲面9x2+16y2+144z2=169上的点到平面3x-4y+12z=156的距离d的最大值.

选项

答案用几何方法.由所给方程知,曲面9x2+16y2+144z2=169是一个椭球面,经过该椭球面上的点P(x0,y0,z0)作椭球面的切平面,使与平面3x-4y+12z=156平行,这种切点P有两个,到平面3x-4y+12z=156距离大的那个距离即为所求.现在按此思路去做. 设切点为P(x0,y0,z0),则该切平面在点P的法向量 n=(18x0,32y0,288z0)//(3,-4,12). 所以[*] 代入所给曲面方程9x2+16y2+144z2=169,得 [*] 于是得两个切点 [*] 由点到平面3x-4y+12z=156的距离公式 [*] 将(x0,y0,z0)与(x0,y0,z0)2分别代入得 [*] 【注】本题也可用条件极值的办法做.

解析
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