设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

admin2018-11-23 27

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．
(Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

选项

答案(Ⅰ)由题设知，总体X的概率密度为 [*] 而E(X)＝[*]，现要对[*]进行矩估计和最大似然估计．首先求矩估计量[*]：只有一个参数，用总体矩等于样本矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩为[*]，令E(X)＝[*]，则E(X)的矩估计量[*] 再求最大似然估计量[*]：似然函数为 [*] 由[*]＝0，解得λ＝[*]，则[*]，可以验证[*]是最大似然估计．根据最大似然估计的不变性可知，E(X)的最大似然估计量[*] 由上可知[*] (Ⅱ)由于[*]，故[*]均是E(X)的无偏估计量．

解析

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考研数学一

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设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

考研数学一

函数f(x)=xsinx()

设a＞0，a≠1，证明：ax-1～x㏑a(x→0)．

(Ⅰ)设随机变量x服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{x≥s+t｜X≥s}=P{x≥t}。(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B-1+2E｜=___________．

设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=_________．

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

求下列行列式的值：

(15年)设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．(I)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY．

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

中华人民共和国第二任国家主席是()

A．清上焦火B．清相火，退虚热C．清胃火止呕D．泻肝胆实火黄连猪胆汁炒用功偏

关于X线影像放大的叙述，错误的是

下列各项中，有关会计账户与会计科目的说法错误的是()。

关于统计汇总整理质量控制的下列表述中，正确的是(　　)。

Morethan25yearsago,whenIwas15,mygrandfatherdied.Hewaskind,strong,fair,andveryfunny.WhenIwasayoungmusici

布鲁纳认为，学习的实质是()。

确定一个控件的大小的属性是()。

WriteashortessayentitledFastFoodandTraditionalChineseCooking.Youshouldwriteatleast120wordsfollowingtheoutlin

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函数f(x)=xsinx()

设a＞0，a≠1，证明：ax-1～x㏑a(x→0)．

(Ⅰ)设随机变量x服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{x≥s+t｜X≥s}=P{x≥t}。(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B-1+2E｜=___________．

设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=_________．

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

求下列行列式的值：

(15年)设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．(I)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY．

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

中华人民共和国第二任国家主席是()

A．清上焦火B．清相火，退虚热C．清胃火止呕D．泻肝胆实火黄连猪胆汁炒用功偏

关于X线影像放大的叙述，错误的是

下列各项中，有关会计账户与会计科目的说法错误的是()。

关于统计汇总整理质量控制的下列表述中，正确的是( )。

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布鲁纳认为，学习的实质是()。

确定一个控件的大小的属性是()。

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关于统计汇总整理质量控制的下列表述中，正确的是(　　)。