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  3. 求In=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

求In=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

admin2018-11-21  21
问题 求In=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．
选项
答案(Ⅰ)当n≥2时 In=[*]sinnn—1xdcosx =一sin，l一1xcosx[*]sinn—2xcos2xdx =(n一1)[*]sinn—2x(1一sin2x)dx=(n一1)In—2一(n一1)In， 解出In，于是当n≥2时得递推公式In=[*]In—2． 由于I0=[*]，I1=1，应用这一递推公式，对于n为偶数时，则有 [*] 对于n为奇数时，则有 [*] (Ⅱ)由于cosx=sin[*]一x，则有 Jn=[*]sinnxdx=In． 这说明Jn与In有相同公式．
解析
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考研数学一

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