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  3. 设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1﹢aξ2－2ξ3均是非齐次线性方程组Ax＝b的解，则对应齐次线性方程组Ax＝0有解 ( )

设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1﹢aξ2－2ξ3均是非齐次线性方程组Ax＝b的解，则对应齐次线性方程组Ax＝0有解 ( )

admin2018-12-21  39
问题 设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1﹢aξ2－2ξ3均是非齐次线性方程组Ax＝b的解，则对应齐次线性方程组Ax＝0有解    (  )
选项 A、η1＝2ξ1﹢aξ2﹢ξ3．
B、η2＝－2ξ1﹢3ξ2－2aξ3．
C、η3＝aξ1﹢2ξ2－ξ3．
D、η4＝3ξ3－2aξ2﹢ξ3．
答案D
解析 由题设条件Aξi＝b，2．i＝1，2，3及A(ξ1﹢aξ22－2ξ3)＝b﹢ab－2b＝b，得(1﹢a－2)b＝b，b≠0，
即1﹢a－2＝1，故a＝2．
当a＝2时，看是否满足Aηi＝0，i＝1，2，3，4．
Aη1＝A(2ξ1﹢2ξ2﹢ξ3)＝5b≠0，
Aη2＝A(－2ξ1﹢3ξ2－4ξ3)＝－3b≠0，
Aη3＝A(2ξ1﹢2ξ2－ξ2)＝3b≠0，
Aη4＝A(3ξ1－4ξ2﹢ξ3)＝0．
故η4是对应齐次线性方程组Ax＝0的解，故应选(D)．
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考研数学二

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