2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求正交矩阵Q和对角矩阵，使得QTAQ=。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求正交矩阵Q和对角矩阵，使得QTAQ=。

admin2018-04-12  45
问题 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。
求正交矩阵Q和对角矩阵，使得QTAQ=。
选项
答案因为A是实对称矩阵，所以α与α1，α2正交，所以只需将α1，α2正交。取 β1=α1， β2=α2－[*]。 再将α，β1，β2单位化，得 [*] 令Q=(η1，η2，η3)，则Q－1=QT，由实对称矩阵必可相似对角化，得 QTAQ=[*]。
解析 将实对称矩阵A的特征向量正交化再单位化，以此作为列向量即可得到正交矩阵Q。
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考研数学二

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