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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求正交矩阵Q和对角矩阵，使得QTAQ=。
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求正交矩阵Q和对角矩阵，使得QTAQ=。
admin
2018-04-12
49
问题
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α
1
=(一1，2，一1)
T
，α
2
=(0，一1，1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解。
求正交矩阵Q和对角矩阵
，使得Q
T
AQ=
。
选项
答案
因为A是实对称矩阵，所以α与α
1
，α
2
正交，所以只需将α
1
，α
2
正交。取 β
1
=α
1
， β
2
=α
2
－[*]。 再将α，β
1
，β
2
单位化，得 [*] 令Q=(η
1
，η
2
，η
3
)，则Q
－1
=Q
T
，由实对称矩阵必可相似对角化，得 Q
T
AQ=[*]。
解析
将实对称矩阵A的特征向量正交化再单位化，以此作为列向量即可得到正交矩阵Q。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CidRFFFM
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考研数学二
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