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设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是（ ）
设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是（ ）
admin
2017-12-29
32
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
均为n维向量，下列结论中不正确的是（ ）
选项
A、若对于任意一组不全为零的数后k
1
，k
2
，…，k
s
，都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0，则α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关
B、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则对于任意一组不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
s
，都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
C、α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
答案
B
解析
对于选项A，因为齐次线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
=0只有零解，故α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，选项A正确。对于选项B，由α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关知，齐次线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
=0存在非零解，但该方程组存在非零解，并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解，因此选项B是错误的。选项C是教材中的定理。由“无关组减向量仍无关”（线性无关的向量组其任意部分组均线性无关）可知选项D也是正确的。综上可知，应选B。
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考研数学三
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