2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的联合分布为其中a，b，c为常数，且记Z=X+Y．求： (I)a，b，c之值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{Z=X}与P{Z=Y}．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为其中a，b，c为常数，且记Z=X+Y．求： (I)a，b，c之值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{Z=X}与P{Z=Y}．

admin2017-05-10  24
问题 设二维随机变量(X，Y)的联合分布为其中a，b，c为常数，且记Z=X+Y．求：
(I)a，b，c之值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{Z=X}与P{Z=Y}．
选项
答案(I)由联合分布性质，有0．1+a+0．2+b+0．2+0．1+c=1，即 a+b+c=0．4． ① 由EXY=一0．1—2a一0．6+0．2+3c=一0．1→3c一2a=0．4． ② [*] 联立①，②，③，解方程组[*] 得a=0．1，b=0．1，c=0．2． (Ⅱ)由(X，Y)的联合分布 [*] 及Z=X+Y，可知Z的取值为0，1，2，3，4．由于 P{Z=0}=P{X=一1，Y=1}=0．1， P{Z=1}=P{X=0，Y=1}+P{X=一1，Y=2}=0．1+0．1=0．2， P{Z=2}=P{X=0，Y=2}+P{X=一1，Y=3}+P{X=1，Y=1} =0．2+0．2=0．4． P{Z=3}=P{X=0，Y=3}+P{X=1，Y=2}=0．1， P{Z=4}=P{X=1，Y=3}=0．2， 从而得Z的概率分布为 [*] (Ⅲ)由X，Y的边缘分布可知 P{Z=Y}=P{X+Y=Y}=P{X=0}=0．3， P{Z=X}=P{X+Y=X}=P{Y=0}=P(φ)=0．
解析
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考研数学三

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