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  3. 设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解．

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解．

admin2016-10-24  32
问题 设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解．
选项
答案[*]=[a+(n一1)b](a一b)n一1． (1)当a≠b，a≠(1一n)b时，方程组只有零解； (2)当a=b时，方程组的同解方程组为x1+x2+…+xn=0，其通解为X=k1(一1，1，0，…，0)T+k2(一1，0，1，…，0)T+…+kn一1(一1，0，…，0，1)T(k1，k2，…，kn一1为任意常数)； (3)令 [*] 当a=(1一n)b时，r(A)=n一1，显然(1，1，…，1)T为方程组的一个解，故方程组的通解为k(1，1，…，1)T(k为任意常数)．
解析
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考研数学三

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