设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

admin2019-03-21 28

问题设α_i＝(a_i1，a_i2…，a_in)^T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β＝(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案线性无关．证明如下：由题设条件有b₁a_i1＋b₂a_i2＋…＋b_na_in＝β^Tα_i＝0(i＝1，2，…，r)．设k₁α₁＋…＋k_rα_r＋k_k+1β＝0，用β^T左乘用β^Tα左乘两端并利用β^Tα_i＝0及β^Tβ＝‖β²‖＞0，得k_r+1＝0，[*]k₁α₁＋…＋k_rα_r＝0，又α₁，…，α_r线性无关，[*]k₁＝…＝k_r＝0．故α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/COLRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

考研数学二

设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必是f(x)

设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，|A|＞0，则|A—E|=_______．

设A=，则(A*)一1=____________．

[*]其中C为任意常数

已知齐次线性方程组有通解k1[2，一1，0，1]T+k2[3，2，1，0]T，则方程组的通解是_________．

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则fx’(0，1，一1)=________．

求以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为h的正劈锥体的体积．

求下列二重积分：(Ⅰ)I=，其中D为正方形域：0≤x≤1，0≤y≤1；(Ⅱ)I=｜3x+4y｜dxdy，其中D：x2+y2≤1；(Ⅲ)I=，其中D由直线x=－2，y=0，y=2及曲线x=所围成．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为．①求A．②证明A+E是正定矩阵．

设求An，n≥3．

阴偏衰的病机是指()(1994年第126题；2003年第113题)

近几十年来，减少了公务员编制的国家是()

A．溴隐亭B．赛庚啶C．Octreotide(奥曲肽)D．生长激素E．醋酸可的松Sheehan病最常选用的药物

负责对临床试验用的所有药品作适当的包装标签，并标明临床试验专用的是应了解并熟悉用药的性质、作用、疗效及安全性的是

下列有关行政赔偿和行政补偿区别的说法中正确的是()。

[2010年，第117题]根据《行政许可法》的规定，下列可以不设定行政许可事项的是()。

根据()的不同，企业物流可分为生产企业物流和流通企业物流。

若χ，y满足约束条件，则z＝χ－y的最小值为()．

下列属于教师的权利的是()

数据流程图的四个基本组成要素是【】、数据流、加工处理和数据存储。

设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

考研数学二

设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必是f(x)

设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，|A|＞0，则|A—E|=_______．

设A=，则(A*)一1=____________．

[*]其中C为任意常数

已知齐次线性方程组有通解k1[2，一1，0，1]T+k2[3，2，1，0]T，则方程组的通解是_________．

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则fx’(0，1，一1)=________．

求以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为h的正劈锥体的体积．

求下列二重积分：(Ⅰ)I=，其中D为正方形域：0≤x≤1，0≤y≤1；(Ⅱ)I=｜3x+4y｜dxdy，其中D：x2+y2≤1；(Ⅲ)I=，其中D由直线x=－2，y=0，y=2及曲线x=所围成．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为．①求A．②证明A+E是正定矩阵．

设求An，n≥3．

阴偏衰的病机是指()(1994年第126题；2003年第113题)

近几十年来，减少了公务员编制的国家是()

A．溴隐亭B．赛庚啶C．Octreotide(奥曲肽)D．生长激素E．醋酸可的松Sheehan病最常选用的药物

负责对临床试验用的所有药品作适当的包装标签，并标明临床试验专用的是应了解并熟悉用药的性质、作用、疗效及安全性的是

下列有关行政赔偿和行政补偿区别的说法中正确的是()。

[2010年，第117题]根据《行政许可法》的规定，下列可以不设定行政许可事项的是()。

根据()的不同，企业物流可分为生产企业物流和流通企业物流。

若χ，y满足约束条件，则z＝χ－y的最小值为()．

下列属于教师的权利的是()

数据流程图的四个基本组成要素是【】、数据流、加工处理和数据存储。

设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．