设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是______。

admin2018-12-19 34

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是______。

选项

答案a＜0

解析 B^T=(一aE+A^TA)^T=一aE+A^TA=b，故B是一个对称矩阵。
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x^TBx=x^T(一aE+A^TA)x=一ax^Tx+x^TA^TAx=一ax^Tx+(Ax)^TAx＞0，
其中(Ax)^T(Ax)≥0，x^Tx＞0，因此a的取值范围是一a＞0，即a＜0。

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CLWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0．
(2006年)求
(2005年)如图，曲线C的方程为y＝f(χ)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(χ)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(χ2＋2χ)f″′(χ)dχ．
(2008年)设A＝，则在实数域上与A合同的矩阵为【】
设当x→x0时，α(x)，β(x)(β(x)≠0)都是无穷小，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()
f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2-2A=O，该二次型的规范形为________
已知，且AX+X+B+BA=O，求X2006。
当0≤θ≤π时，对数螺旋r=eθ的弧长为____________。
设f(x)在[一π，π]上连续，且有f(x)=+∫—ππf(x)sinxdx，求f(x)。
(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点．(Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间

随机试题

Whyisitthatdogsseemtobeabletoreadouremotions?Whetherwe’rehappyorsad,ourfurryfriendsseemtobethere,eithe
肝硬化最危重的并发症是
一般情况下，在建设工程活动中的勘察设计文件属于()
为了获得稳定的现金流，应当投资于()。
根据反垄断法律制度的规定，经营者因实施垄断行为可能承担的法律责任类型有()。(2012年)
列举建构主义学习观的基本观点。
试举例说明(α×β)×γ≠α×(β×γ)．
Joewasthemostpopularboyintheschool.Hewastallandstrong,withdarkbrownhairandgreeneyesandthesweetestsmile.
Howmuchwillthewomanhavetopayifshebuytwoshirts?
Somedisputesamongthesecountriesare______byhistory.

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是______。

考研数学二

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0．

(2006年)求

(2005年)如图，曲线C的方程为y＝f(χ)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(χ)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(χ2＋2χ)f″′(χ)dχ．

(2008年)设A＝，则在实数域上与A合同的矩阵为【】

设当x→x0时，α(x)，β(x)(β(x)≠0)都是无穷小，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()

f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2-2A=O，该二次型的规范形为________

已知，且AX+X+B+BA=O，求X2006。

当0≤θ≤π时，对数螺旋r=eθ的弧长为____________。

设f(x)在[一π，π]上连续，且有f(x)=+∫—ππf(x)sinxdx，求f(x)。

(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点．(Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间

Whyisitthatdogsseemtobeabletoreadouremotions?Whetherwe’rehappyorsad,ourfurryfriendsseemtobethere,eithe

肝硬化最危重的并发症是

一般情况下，在建设工程活动中的勘察设计文件属于()

为了获得稳定的现金流，应当投资于()。

根据反垄断法律制度的规定，经营者因实施垄断行为可能承担的法律责任类型有()。(2012年)

列举建构主义学习观的基本观点。

试举例说明(α×β)×γ≠α×(β×γ)．

Joewasthemostpopularboyintheschool.Hewastallandstrong,withdarkbrownhairandgreeneyesandthesweetestsmile.

Howmuchwillthewomanhavetopayifshebuytwoshirts?

Somedisputesamongthesecountriesare______byhistory.