设曲线y＝a＋χ－χ3，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．

admin2019-07-22 31

问题设曲线y＝a＋χ－χ³，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．

选项

答案设曲线y＝a＋χ－χ³与χ轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得－∫₀^α(a＋χ－χ³)dχ＝∫_α^β(a＋χ－χ³)dχ，移项得 ∫₀^α(a＋χ－χ³)dχ＋∫_α^β(a＋χ－χ³)dχ＝∫₀^β(a＋χ－χ³)dχ＝0[*]β(4a＋2β－β³)＝0，因为β＞0，所以4a＋2β－β³＝0．又因为(β，0)为曲线y＝a＋χ－χ³与χ轴的交点，所以有α＋β－β³＝0，从而有β－3a[*]a－3a＋27a³＝0[*]

解析

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考研数学二

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设曲线y＝a＋χ－χ3，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．

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