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设函数f(x)在(－∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )
设函数f(x)在(－∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )
admin
2021-01-19
53
问题
设函数f(x)在(－∞，+∞)内单调有界，{x
n
}为数列，下列命题正确的是( )
选项
A、若{x
n
}收敛，则{f(x
n
)}收敛。
B、若{x
n
}单调，则{f(x
n
)}收敛。
C、若{f(x
n
)}收敛，则{x
n
}收敛。
D、若{f(x
n
)}单调，则{x
n
}收敛。
答案
B
解析
由f(x)有界可得{f(x
n
)}也有界，由f(x)单调且{x
n
}也单调可得{f(x
n
)}单调，此时{f(x
n
)}单调有界，故选B。
也可以举特例判断：
如果令x
n
=n，则{f(x
n
)}=0单调，由单调有界收敛定理可知，{f(x
n
)}是收敛的，但此时{x
n
}是发散的，排除C和D。
本题容易引起混淆的是选项A，{x
n
}收敛时，假设
x
n
=a，此时要得到
f(x
n
)也存在，必须有f(x)在x=a处连续的条件。但题目中的条件并不能保证f(x)在x=a处连续，所以A不正确。例如：
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考研数学二
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