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  3. 设函数f(x)在(－∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )

设函数f(x)在(－∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )

admin2021-01-19  57
问题 设函数f(x)在(－∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是(    )
选项 A、若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛。
B、若{xn}单调，则{f(xn)}收敛。
C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛。
D、若{f(xn)}单调，则{xn}收敛。
答案B
解析 由f(x)有界可得{f(xn)}也有界，由f(x)单调且{xn}也单调可得{f(xn)}单调，此时{f(xn)}单调有界，故选B。
也可以举特例判断：
如果令xn=n，则{f(xn)}=0单调，由单调有界收敛定理可知，{f(xn)}是收敛的，但此时{xn}是发散的，排除C和D。
本题容易引起混淆的是选项A，{xn}收敛时，假设xn=a，此时要得到f(xn)也存在，必须有f(x)在x=a处连续的条件。但题目中的条件并不能保证f(x)在x=a处连续，所以A不正确。例如：
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考研数学二

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