设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

admin2022-04-10 71

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；
(Ⅱ)设

，求出可由两组向量同时表示的向量．

选项

答案(Ⅰ)因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂使得k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₂α₂=一l₁β₁—l₂β₂．令γ=k₁α₁+k₂α₂=一l₁β₁因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0． (Ⅱ)令k₁α₂+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0，[*]则[*]，所以γ=kα₁—3kα₂=一kβ₁+0β₂．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

考研数学三

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

设总体X～N(μ，25)，X1，X2，…，X100为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过1．5的概率．

求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，X3，X4为总体X的简单随机样本，__________。

设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，要使ABx=0与Bx=0为同解方程组的充分条件是()．

曲线的切线与X轴和Y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a．试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

设，B=A－1，则B的伴随矩阵B*的所有元素之和等于________．

设D1={(x，y)|1≤x2+y2≤2y且x≥0}，如图6-1所示，则[][]【思路探索】首先画出D的示意图．根据D的形态并结合f(x，y)的表达式选择坐标系，进而化为二次积分，即可求得结果．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k.(1)证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；a11≠0．求|A|．

义齿初戴时，可能出现的情况不包括（）

对化脓性脑膜炎患儿的处理。正确的是

下列大型专业设备中，吊装作业适宜采用液压顶升法的是()。

下列关于消防水泵安装前的检查说法正确的是()。

一个中国原则是两岸关系的政治基础。()

统计量

承认世界观和方法论是统一的或一致的

Theage-oldriddleofwhymanywomenoutlivemenhasbeensolved.It’stheirpumpingpower,Britishresearchershavefound.

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

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如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

设总体X～N(μ，25)，X1，X2，…，X100为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过1．5的概率．

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设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，要使ABx=0与Bx=0为同解方程组的充分条件是()．

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设D1={(x，y)|1≤x2+y2≤2y且x≥0}，如图6-1所示，则[*][*]【思路探索】首先画出D的示意图．根据D的形态并结合f(x，y)的表达式选择坐标系，进而化为二次积分，即可求得结果．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k.(1)证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；a11≠0．求|A|．

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对化脓性脑膜炎患儿的处理。正确的是

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设D1={(x，y)|1≤x2+y2≤2y且x≥0}，如图6-1所示，则[][]【思路探索】首先画出D的示意图．根据D的形态并结合f(x，y)的表达式选择坐标系，进而化为二次积分，即可求得结果．