2. 考研
  3. 设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)． (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．

设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)． (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．

admin2018-11-23  31
问题 设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明：
    (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)．
    (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．
选项
答案(1)设γi＝(ci1，ci2…，cik)T，则αi＝ci1η1＋ci2η2＋…＋cikηk，i＝1，2．于是 (α1，α2)＝(c11η1＋c12η2＋…＋c1kηk，c21η1＋c22η2＋…＋c2kηk) ＝c11c21＋c12c22＋…＋c1kc2k＝(γ1，γ2)． (2)当α1＝α2时，用(1)得‖αi‖2＝‖γi‖2，从而‖αi‖＝‖γi‖＝ 1，2．
解析
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考研数学一

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