2. 职业资格
  3. 案例： 在学完平面向量的数量积后数学老师齐老师在课堂上给大家出了一道题。下面是一段师生对话。 师：好的，我们刚才学了一下平面向量数量积的运算规律，下面我给大家出一道题，大家口头回答。大家请看大屏幕(PPT展示)。 题目：若a≠0，且ab=ac，则_____

案例： 在学完平面向量的数量积后数学老师齐老师在课堂上给大家出了一道题。下面是一段师生对话。 师：好的，我们刚才学了一下平面向量数量积的运算规律，下面我给大家出一道题，大家口头回答。大家请看大屏幕(PPT展示)。 题目：若a≠0，且ab=ac，则_____

admin2019-06-10  28
问题 案例：
在学完平面向量的数量积后数学老师齐老师在课堂上给大家出了一道题。下面是一段师生对话。
师：好的，我们刚才学了一下平面向量数量积的运算规律，下面我给大家出一道题，大家口头回答。大家请看大屏幕(PPT展示)。
题目：若a≠0，且ab=ac，则______。
师：小马，你来回答一下。
小马：(不假思索地说)b=c。
师：为什么呢?
小马：根据之前学过的等式的性质，等号两边同时除以一个不为零的数，等号仍然成立。
师：你说的是实数乘法运算的消去律。在我们今天学的向量的数量积运算里也有像你刚才说的消去律吗?
小马：应该有吧，形式挺像的呀。
问题：
如果你是齐老师，请继续这个教学片段并说明向量的数量积没有消去律。
选项
答案继续题干的教学片段 师：大家看着向量的数量积运算和实数乘法运算挺像的，其实它们是不一样的。向量是什么呢? 生：既有大小又有方向的量。 师：是啊，而实数只有大小，所以向量和实数本质上是不同的。我们回到这个例题，如果把ab=ac移项化简一下，就会有ab－ac=___ __，大家说等于什么呢? 生：等于零，等于零向量……(学生中有两种声音) 师：有分歧了吧，那么我问大家，向量a和向量b的数量积是一个数呢?还是一个向量呢? 生：是一个数。 师：所以，ab－ac=…… 生：等于零。 师：(边问边板演)ab－ac=0。我们刚才学了向量数量积的分配律，根据分配律，ab－ac=…… 生：ab－ac=a(b－c)。 师：所以ab－ac=a(b－c)=0，这个时候，请大家看已知条件，a≠0，所以我们有什么结论? 生：(一些学生跟着老师的节奏脱口而出)b－c=0。 师：对，当b－c=0时，根据我们的结论，任意向量和零向量的数量积都是零。但我们还知道一个结论，当m和n都是非零向量时，m⊥n的充要条件是什么? 生：(一些学生回答道)mn=0。 师：好的，我们总结一下，如果a≠0，且ab=ac，则a(b－c)=0，我们得到的结果是b=c或a⊥(b－c)。这说明了，向量的数量积是没有消去律的。
解析
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