设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

admin2018-01-12 41

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

求：(Ⅰ)系数A；
(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；
(Ⅲ)边缘概率密度；
(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

选项

答案(Ⅰ)根据分布函数的性质 ∫_—∞^+∞∫_—∞^+∞f(x，y)dxdy=∫₀^+∞∫₀^+∞Ae^—(2x+3y)=[*]=1，解得A=6。 (Ⅱ)将A=6代入得(X，Y)的联合概率密度为 [*] 所以当x＞0，y＞0时， F(x，y)=∫₀^x∫₀^x6e^—(2x+3y)dudυ=6∫₀^xe^—2udu∫₀^ye^—3υdυ=(1一e^—2x)(1一e^—3y)，而当x和y取其它值时，F(x，y)=0。综上所述，可得联合概率分布函数为 [*] (Ⅲ)当x＞0时，X的边缘密度为 f_X(x)=∫₀^+∞6e^—(2x+3y)dy=2e^—2x，当x≤0时，f_X(x)=0。因此X的边缘概率密度为 [*] 同理可得Y的边缘概率密度函数为 [*] (Ⅳ)根据公式 [*] 已知R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6，将其转化为二次积分，可表示为 P[(X，Y)∈R]=[*]6e^—(2x+3y)dxdy=6∫₀³e^—2x[*]e^—3ydy=2∫₀³(e^—2x—e^—6)dx=1一7e^—6≈0．983。

解析

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考研数学三

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

考研数学三

在区间(0,1)中随机地取出两个数，则“两数之积小于”的概率为_______．

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(I)乙箱中次品件数的数学期望；(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率．

[*]本题常规的求解方法是先把根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填，事实上，该积分在几何上表示单位圆(x一1)2+y2≤1面积的，如图1．1．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，又证明：(1)F′(x)≥2；(2)F(x)＝0在[a，b]内有且仅有一个实根．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设二维随机变量(X，Y)在区域D={(X，y)｜0

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(B)=0。证明：(I)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。

证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．2—69(10，4分)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’’(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一

求函数的间断点及其类型．

函数f(x)=的可去间断点的个数为()

什么叫机械性能试验?包括哪些内容?

城市商业区内的土地,有时没有可参照的土地交易实例,难以采用比较法进行估价,成本法也往往不适用,但存在着大量的房屋出租商业经营行业,此时可以采用()进行估价。

发生销货退回的，涉及的原始凭证有()。

我国商业银行内部控制存在的最严重问题是制度的遵循性，也就是内部控制的符合性或者合规性问题。因此，当前我国商业银行操作风险管理的核心问题是()。

旅行社对旅游者的业务作出委托的，应将旅游目的地接受委托的旅行社的()，告知旅游者。

下列各句中，没有歧义的一项是：

时代楷模是具有很强先进性、代表性、时代性和典型性的先进人物。下列时代楷模与事迹特点对应正确的是：

Inatelephonesurveyofmorethan2,000adults,21%saidtheybelievedthesunrevolvedaroundtheearth.An(1)_____7%didnot

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已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(I)乙箱中次品件数的数学期望；(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率．

[*]本题常规的求解方法是先把根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填，事实上，该积分在几何上表示单位圆(x一1)2+y2≤1面积的，如图1．1．

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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(B)=0。证明：(I)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。

证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．2—69(10，4分)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’’(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一

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Inatelephonesurveyofmorethan2,000adults,21%saidtheybelievedthesunrevolvedaroundtheearth.An(1)_____7%didnot

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