某公司生产某产品的边际成本为MC(Q)=1(万元/百台),边际收益为MR=7—Q(万元/百台),设固定成本为零.求: (1)得到最大利润时的产量; (2)在利润最大时的产量基础上又生产了50台,总利润减少了多少?

admin2017-08-31  29

问题 某公司生产某产品的边际成本为MC(Q)=1(万元/百台),边际收益为MR=7—Q(万元/百台),设固定成本为零.求:
(1)得到最大利润时的产量;
(2)在利润最大时的产量基础上又生产了50台,总利润减少了多少?

选项

答案(1)总利润=总收益一总成本,即 Tn(Q)=TR(Q)—TC(Q), TR(Q)=∫MRdQ=∫(7—Q)dQ=7Q—[*]Qn+C, 又由Q=0时,TR=0,∴C=0, ∴TR(Q)=7Q—[*]Qn. 总成本TC(Q)=∫MCdQ=∫1dQ=Q+C. ∵固定成本为0,即TC=0,故C=0,从而TC(Q)=Q, 故Tn(Q)=7Q—[*]Qn—Q=6Q—[*]Qn, Tn(Q)=6—Q. 令Tn(Q)=0,即6—Q=0,Q=6, 又Tn(Q)=—1<0, 故Q=6时为极大值点,由问题的实际意义,当Q=6(百台)时,总利润最大. 最大利润为 Tn(6)=6×6—[*].62=18(万元). (2)在产量为6百台的基础上又生产了50台,即共生产了650台,此时利润为 Tn(6.5) = 6×6.5—[*].6.52 = 17.875, 所以总利润下降了18—17.875=0.125(万元).

解析
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