已知总体X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，X1，X2，…，X2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，统计量Y=，求E(Y)。

admin2020-03-05 38

问题已知总体X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ²，X₁，X₂，…，X_2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为

，统计量Y=

，求E(Y)。

选项

答案因为总体分布未知，将Y化简，根据数字特征性质计算E(Y)。因为 [*] 又E(X_i)=μ，D(X_i)=σ²，E(X_i²)=σ²+μ²，[*]，所以 E(y)=[*] =[*](σ²+μ²)+[*] =2nσ²+2nμ²+2nμ²—2σ²—4nμ²=2(n—1)σ²。

解析

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考研数学一

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