设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)．求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

admin2016-10-26 41

问题设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)．求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

选项

答案依题意，X的概率密度为 [*] 在X=x的条件下，关于Y的条件概率密度为 [*] 根据条件概率密度的定义可得X与Y的联合概率密度为 [*] 根据二维正态分布的性质可知，二维正态分布(X，Y)的边缘分布是一维正态分布，于是Y的概率密度为 [*] 根据条件密度的定义可得 [*] 进一步分析，可将f_X｜Y(x｜y)改写为如下形式： [*] 从上面式子可以看出，在Y=y条件下关于X的条件分布是正态分布N[*]

解析依题意已知X的分布及关于Y的条件分布，因此我们很容易求出X与Y的联合分布．然后直接应用条件密度公式求f_X｜Y(x｜y)．

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xy+z

[*]

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设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝﹣1处取得增量△x＝﹣0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

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90％×90％×90％×90％×90％=59％，请你以“过程控制的启示”为题发表一段演讲。

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