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  3. [2013年] 设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0，1)，X2～N(0，22)，X3～N(5，32)，pi=P{－2≤Xi≤2)(i=1，2，3)，则( )．

[2013年] 设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0，1)，X2～N(0，22)，X3～N(5，32)，pi=P{－2≤Xi≤2)(i=1，2，3)，则( )．

admin2021-01-25  29
问题 [2013年]  设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0，1)，X2～N(0，22)，X3～N(5，32)，pi=P{－2≤Xi≤2)(i=1，2，3)，则(    )．
选项 A、p1＞p2＞p3
B、p2＞p1＞p3。
C、p3＞p1＞2
D、p1＞p3＞p2
答案A
解析 解一  p1=P{－2≤X1≤2}=Φ(2)－Φ(－2)=2Φ(2)－1；
        
    因Φ(x)为单调增函数，故p1=2Φ(2)－1＞2Φ(1)－1=p2．
    又因为Φ(1)－Φ(－1)＞68％，故
             p2=Φ(1)－Φ(－1)＞0．5＞Φ(－1)＞Φ(－1)－=p3.
    综上有p1＞p2＞p3．仅(A)入选．
    解二  利用正态分布的密度函数的图形，不需计算也能判定正确选项．由于pj=P(－2≤Xj≤2)，即X1，X2，X3的积分区间一样长，但由于σj不一样，即σ1＜σ2＜σ3，这就决定了它们的分散程度不一样，从而可判定p1＞p2>p3．关于X3～N(5，32)，则表示该曲线的峰值在X=5处，因此在[-2，2]之间的概率就会更小．
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考研数学三

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