设随机变量X与Y相互独立同分布,其中 令U=max{X,Y},V=min{X,Y}. (I)求(U,V)的联合分布; (Ⅱ)求P(U=V); (Ⅲ)判断U,V是否相互独立,若不相互独立,计算U,V的相关系数.

admin2017-12-18  26

问题 设随机变量X与Y相互独立同分布,其中

令U=max{X,Y},V=min{X,Y}.
(I)求(U,V)的联合分布;
(Ⅱ)求P(U=V);
(Ⅲ)判断U,V是否相互独立,若不相互独立,计算U,V的相关系数.

选项

答案(I)U,V的可能取值为1,2,3,显然P(U<V)=0. P{U=1,V=1}=P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*] P{U=2,V=1}=P{X=2,Y=1}+P{X=1,Y=2}=2P{X一2}P{Y一1}=[*] P{U=2,V=2}=P{X=2,Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*] P{U=3,V=1}=P{X=3,Y=1}+P{X=1,Y=3}=2P{X=3}P{Y一1}=[*] P{U=3,V=2}=P{X=3,Y=2}+P{X=2,Y=3}=2P{X=3}P{Y=2}=[*]. P{U=3,V=3}=P{X=3,Y=3}=P{X=3}P{Y=3}=[*] 于是(U,V)的联合分布律为 [*] (Ⅱ)P{U=V}=P{U=1,V=1}+P{U=2,V=2}+P{U=3,V=3}=[*]. (Ⅲ)P{U=1}=[*]P{U=1,V=3}=0, 因为P{U=1,V=3}≠P{U=1}P{V=3},所以U,V不独立. [*]

解析
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