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  3. 设α1，α2，α3是3维列向量，|A|=|α1，α2，α3|，则与|A|相等的是：

设α1，α2，α3是3维列向量，|A|=|α1，α2，α3|，则与|A|相等的是：

admin2017-08-07  30
问题 设α1，α2，α3是3维列向量，|A|=|α1，α2，α3|，则与|A|相等的是：
选项 A、|α2，α1，α3|
B、|-α2，-α3，-α2|
C、|α1+α2，α2+α3，α3+α1|
D、|α1，α1+α2，α1+α2+α3|
答案D
解析 利用行列式的运算性质变形、化简。
A项：|α2，α1，α3|-|α1，α2，α3|，错误。
B项：|-α2，-α3，-α1|=(-1)3|α2，α3，α1|
(-1)3(-1)|α1，α3，α2|(-1)3(-1)(-1)|α1，α2，α3|=-|α1，α2，α3|，错误。
C项：|α1+α2，α2+α3，α3+α1|=|α1，α2+α3，α3+α1|+|α2，α2+α3，α3+α1|=|α1，α2+α3，α3|+|lα1，α2+α3，α1|+|α2，α2，α3+α1|+|α2，α3，α3+α1|=|α1，α2+α3，α3|+|α2，α3，α3+α1|=|α1，α2，α3|+|α2，α3，α1|=|α1，α2，α3|+|α1，α2，α3|=2|α1，α2，α3|，错误。
D项：|α1，α2，α3+α2+α1||α1，α2，α3+α2||α1，α2，α3|，正确。
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