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设空间曲线,其中常数R>0,从z轴正向朝z轴负向看去,L为逆时针转的,求空间第二型曲线积分∮Ly2dx+x2dy+x2dz.
设空间曲线,其中常数R>0,从z轴正向朝z轴负向看去,L为逆时针转的,求空间第二型曲线积分∮Ly2dx+x2dy+x2dz.
admin
2019-07-01
21
问题
设空间曲线
,其中常数R>0,从z轴正向朝z轴负向看去,L为逆时针转的,求空间第二型曲线积分∮
L
y
2
dx+x
2
dy+x
2
dz.
选项
答案
法一 参数法.由曲线L的第二个式子有 [*] 取参数式,令[*],如图所示,由于L为逆时针转的,所以t从0变化到2π.代入L的第一个式子,得L的参数式为 [*] [*] 代入曲线积分表达式中,有 [*] 法二 用斯托克斯公式化成第一型曲面积分.取以L为边界的一个光滑曲面,就取组成L的曲面S:[*]的法向量 [*] 由斯托克斯公式,并写成第一型曲面积分形式,有 [*] 由于S的法向量指向外侧,故[*] 再将上述第一型曲面积分化成二重积分,并注意到[*],s在平面xOy上的投影区域为 D
xy
={(x,y)|x
2
+y
2
≤Rx},于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BNQRFFFM
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考研数学一
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