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  3. 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

admin2019-07-12  34
问题 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
选项 A、交换A*的第1列与第2列得B*．
B、交换A*的第1行与第2行得B*．
C、交换A*的第1列与第2列得一B*．
D、交换A*的第1行与第2行得一B*．
答案C
解析 记P为交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵，则由题设条件有B=PA，且｜B｜=一｜A｜，P—1=P．由A可逆知B可逆，利用B—1=｜B｜—1B*，得
    B*=｜B｜B—1=一｜A｜(PA)—1=—(｜A｜A—1)P—1=一A*P
或    A*P=一B*
因为用P右乘矩阵A*，等价于交换A*的第1列与第2列，故知选项(C)正确．
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考研数学一

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