设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ2，σ2，0)，则E(XY2)=_，E[(X+Y)2]=_____．

admin2019-12-26 22

问题设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ²，σ²，0)，则E(XY²)=___________，E[(X+Y)²]=_______________．

选项

答案μσ²+μ³，2σ²+4μ²．

解析由于(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ²，σ²，0)，
所以X服从N(μ，σ²)，Y也服从N(μ，σ²)，
而ρ=0，所以X与Y是相互独立的．因此
E(XY²)=E(X)?E(Y²)=E(x)[D(Y)+(EY)²]=μ(σ²+μ²)=μσ²+μ³．
E[(X+Y)²]=E(X²+2XY+Y²)=E(X²)+2E(X)E(Y)+E(Y²)=D(X)+[E(X)]²+2E(X)E(Y)+D(Y)+[E(Y)]²=σ²+μ²+2μ²+σ²+μ²=2σ²+4μ²．

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