已知矩阵A＝中a＜0．且齐次方程组Aχ＝0有非零解，A是A的伴随矩阵，则齐次方程组Aχ＝0的通解是_______．

admin2019-07-13 29

问题已知矩阵A＝

中a＜0．且齐次方程组Aχ＝0有非零解，A^*是A的伴随矩阵，则齐次方程组A^*χ＝0的通解是_______．

选项

答案k₁(1，0，1)^T＋k₂(1，2，－2)^T，其中k₁，k₂为任意常数．

解析因为齐次方程组Aχ＝0有非零解，故
｜A｜＝

＝24＋2a－a²＝0．
于是a＝6或a＝－4．又因a＜0，从而a＝－4．
因为秩r(A)＝2，所以r(A^*)＝1．于是齐次方程组A^*χ＝0有n－r(A^*)＝3－1＝2个线性无关的解．
又因A^*A＝｜A｜E＝0，所以矩阵A的列向量是A^*χ＝0的解．故A^*χ＝0．的通解是
k₁(1，0，1)^T＋k₂(1，2，－2)^T，其中k₁，k₂为任意常数．

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