设齐次线性方程组讨论α取何值时，方程组仅有零解，有非零解，并在a=－2的情况下求解方程组，并给出通解．

admin2019-06-30 32

问题设齐次线性方程组

讨论α取何值时，方程组仅有零解，有非零解，并在a=－2的情况下求解方程组，并给出通解．

选项

答案该方程组的系数矩阵为A=[*]，|A|为范德蒙德行列式，从而有 |A|=[*]=－3(a－1)(a+2)，从而知，当a≠1且a≠－2时，|A|≠0，r(A)=3，方程组仅有零解．当a=1或a=－2时，|A|=0，且r(A)＜3，知方程组有非零解．当a=－2时，原方程组为 [*] 对其系数矩阵作初等行变换，得 [*] 对应同解方程组为 [*] 解得x=C(0，－1，1)^T，C为任意常数．

解析

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