2. 考研
  3. 设X，Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，下列结论正确的是( )．

设X，Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，下列结论正确的是( )．

admin2019-06-04  25
问题 设X，Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，下列结论正确的是(    )．
选项 A、X+Y～E(2λ)
B、X～Y～E(2λ)
C、min{X，Y}～E(2λ)
D、max{X，Y}～E(2λ)
答案C
解析 因为X～E(λ)，Y～E(λ)，所以Fx(x)=
令Z=min{X，Y)，则Fz(z)=P{Z≤z}=1-P{Z＞z}=1一P{X＞z，Y＞z}    =1一P{X＞z}P{Y＞z}=1一[1一P(X≤z}].[1一P{Y≤z}]    =1一[1一Fx(z)].[1一Fy(z)]当z＜0时，Fz(z)=0；当z≥0时，Fz(z)=1一e-2λz．于是Fz(z)=即Z～E(2λ)，选C
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考研数学一

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