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  3. 设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)＝p＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量 试求X与Y的相关系数ρ．

设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)＝p＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量 试求X与Y的相关系数ρ．

admin2020-03-05  62
问题 设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)＝p＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量

    试求X与Y的相关系数ρ．
选项
答案由题设知P(A[*])＝P(B[*])，即P(A－B)＝P(B－A)，P(A)－P(AB)＝P(B)－P(BA)， 故P(A)＝P(B)＝p．又A与B独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝p2．从而得X，Y，XY的分布为 [*] (这是因为P{XY＝1}＝P{X＝1，Y＝1}＝P(AB)＝p2)． 由EX＝p，DX＝p(1－p)；EY＝p2，DY＝p2(1－p2)； EXY＝p2，Cov(X，Y)＝EXY－EX.EY＝p2－p3＝p2(1－p)， 得ρ＝[*]
解析
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考研数学一

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