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曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_________。
曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_________。
admin
2020-03-10
9
问题
曲面z=x
2
+y
2
与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_________。
选项
答案
2x+4y一z=5
解析
令F(x,y,z)=z一x
2
一y
2
,则F’
x
=一2x,F’
y
=一2y,F’
z
=1.
设切点坐标为(x
0
,y
0
,z
0
),则切平面的法向量为{一2x
0
,一2y
0
,1},其与已知平面2x+4y一z=0平行.因此有
可解得x
0
=1,y
0
=2.相应地有z
0
=x
0
2
+y
0
2
=5.
故所求的切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z—5)=0,即2x+4y一z=5.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AjCRFFFM
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考研数学一
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