设f(x)在[0，1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0。证明：｜∫01f(x)dx≤∫01｜f’(x)｜dx。

admin2018-05-25 38

问题设f(x)在[0，1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0。证明：
｜∫₀¹f(x)dx≤

∫₀¹｜f’(x)｜dx。

选项

答案对任意x∈[0，1]，由牛顿一莱布尼茨定理可得，f(x)一f(0)=∫₀^xf’(t)dt，f(x)一f(1)= 一∫_x¹f’(t)dt，且已知f(0)+f(1)=0，所以2f(x)=∫₀^xf’(t)dt一∫_x¹f’(t)dt，两边积分得 2∫₀¹f(x)dx=∫₀¹[∫₀^xf’(t)dt—∫_x¹f’(t)dt]dx， [*] 命题得证。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Ag2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X的概率密度为问X与|X|是否相互独立?为什么?
设n维行向量α=()，矩阵A=I—αTα，β=I+2αα，其中I为n阶单位矩阵，则AB()
设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为()
设随机变量X的概率密度函数为，求随机变量的概率密度函数fY(y)．
做半径为R的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h取何值，其体积最小，最小值是多少?
求极限
设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_______．
求极限
计算其中∑为区域Ω的外侧，Ω由不等式z≥，x2+y2+z2≥1和x2+y2+z2≤4所确定，f(u)有连续一阶导数．
若函数f(x)在(-∞，-+∞)内满足关系式f’(x)=f(x)，且f(0)=1．证明：f(x)=ex．

随机试题

25岁女性，自行撞伤右胸不能深呼吸1天来诊，体检右锁中线第5肋压痛，为明确有无肋骨骨折在病史或体检方面最需补充()
下列易伤津的邪气是
私募基金管理人承诺按照恪尽职守、诚实信用、谨慎勤勉的原则管理运用基金财产，不对基金活动的()和()作出承诺。
下列关于证券承销的表述中，正确的有()。
从安全性角度看电工产品的特点是________。
A．充填物过高，形成早接触B．未恢复接触点或形成颈部悬突C．备洞过程中产热过多D．继发龋伴牙髓炎E．充填物压得不紧龋齿充填后出现持续性自发性钝痛，可以定位，无激发疼，咀嚼可加重疼痛()。
在资本主义生产过程中，价值增殖过程是超过一定点的价值形成过程。在这里，“超过一定点”指的是()
根据素材文件“百合花．docx”制作演示文稿，具体要求如下：采用由观众手动自行浏览方式放映演示文稿，动画效果要贴切，幻灯片切换效果要恰当、多样。
Everyprofessionortrade,everyart,andeverysciencehasitstechnicalvocabulary,thefunctionof【C1】______ispartlyto【C2】
【B1】【B6】

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0。证明： ｜∫01f(x)dx≤∫01｜f’(x)｜dx。

考研数学一

设随机变量X的概率密度为问X与|X|是否相互独立?为什么?

设n维行向量α=()，矩阵A=I—αTα，β=I+2αα，其中I为n阶单位矩阵，则AB()

设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为()

设随机变量X的概率密度函数为，求随机变量的概率密度函数fY(y)．

做半径为R的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h取何值，其体积最小，最小值是多少?

求极限

设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_______．

求极限

计算其中∑为区域Ω的外侧，Ω由不等式z≥，x2+y2+z2≥1和x2+y2+z2≤4所确定，f(u)有连续一阶导数．

若函数f(x)在(-∞，-+∞)内满足关系式f’(x)=f(x)，且f(0)=1．证明：f(x)=ex．

25岁女性，自行撞伤右胸不能深呼吸1天来诊，体检右锁中线第5肋压痛，为明确有无肋骨骨折在病史或体检方面最需补充()

下列易伤津的邪气是

私募基金管理人承诺按照恪尽职守、诚实信用、谨慎勤勉的原则管理运用基金财产，不对基金活动的()和()作出承诺。

下列关于证券承销的表述中，正确的有()。

从安全性角度看电工产品的特点是________。

A．充填物过高，形成早接触B．未恢复接触点或形成颈部悬突C．备洞过程中产热过多D．继发龋伴牙髓炎E．充填物压得不紧龋齿充填后出现持续性自发性钝痛，可以定位，无激发疼，咀嚼可加重疼痛()。

在资本主义生产过程中，价值增殖过程是超过一定点的价值形成过程。在这里，“超过一定点”指的是()

根据素材文件“百合花．docx”制作演示文稿，具体要求如下：采用由观众手动自行浏览方式放映演示文稿，动画效果要贴切，幻灯片切换效果要恰当、多样。

Everyprofessionortrade,everyart,andeverysciencehasitstechnicalvocabulary,thefunctionof【C1】______ispartlyto【C2】

【B1】【B6】

设f(x)在[0，1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0。证明：｜∫01f(x)dx≤∫01｜f’(x)｜dx。