设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组（1）Ax=0和（2）ATAx=0，必有（）

admin2019-07-12 31

问题设A为n阶矩阵，A^T是A的转置矩阵，对于线性方程组（1）Ax=0和（2）A^TAx=0，必有（）

选项 A、（1）的解是（2）的解，（2）的解也是（1）的解
B、（1）的解是（2）的解，（2）的解不是（1）的解
C、（2）的解是（1）的解，（1）的解不是（2）的解
D、（2）的解不是（1）的解，（1）的解也不是（2）的解

答案A

解析如果α是（1）的解，有Aα=0，可得
A^TAα=A^T（Aα）=A^T0=0，
即α是（2）的解。故（1）的解必是（2）的解。
反之，若α是（2）的解，有A^TAα=0，用α^T左乘可得
0=α^T0=α^T（A^TAα）=（α^TA^T）（Aα）=（Aα）^T（Aα），
若设Aα=（b₁，b₂，…，b_n），那么
（Aα）^T（Aα）=b₁²+b₂²+…+b_n²=0

b_i=0（i=1，2，…，n），
即Aα=0，说明α是（1）的解。因此（2）的解也必是（1）的解。所以应选A。

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考研数学三

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(2008年)已知f(x，y)=则()

(2012年)已知级数条件收敛，则()

(2005年)微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_______。

(2016年)设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)=()

极数的收敛域为

设b为常数．(I)求曲线L：的斜渐近线l的方程；(Ⅱ)设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．

设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，则下列结论中一定成立的是

(2002年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()

内伤头痛的病因有

党的思想路线的核心是【】

成熟红细胞内磷酸戊糖途径生成的NAPDH的作用是

急性心肌梗死时，为了迅速解除病痛，常首选

常用于第一恒磨牙，卡在牙颊侧的近远中侧凹处，以达到固位目的的卡环是()。

对于纳税人以划拨方式取得的土地使用权,经批准转让房地产时,房地产转让者应按()补交契税。

下列属于杭州老城区内河的是()。

_________是歌颂夏代大禹治水的著名乐舞。这是司马迁记述我国原始社会末期尧舜之时洪水泛滥的历史传说。

Егождали,аонещене____.

设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组（1）Ax=0和（2）ATAx=0，必有（ ）

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