设某产品的需求函数为Q=20-，其中Q为需求量，P为价格． (1)求需求弹性函数η(P)； (2)价格P在什么范围内变化时，总收益随P的增加而增加，总收益随P的增加而减少； (3)P为何值时，总收益最大，最大值为多少? (4

admin2022-06-04 69

问题设某产品的需求函数为Q=20-

，其中Q为需求量，P为价格．
(1)求需求弹性函数η(P)；
(2)价格P在什么范围内变化时，总收益随P的增加而增加，总收益随P的增加而减少；
(3)P为何值时，总收益最大，最大值为多少?
(4)当P=4时，若价格上涨1％，总收益是增加还是减少，变化率为百分之几?

选项

答案(1)由已知有 [*] (2)由关于需求弹性η(P)与总收益的关系可知，当0＜η(P)＜1时，总收益R随价格P增加而增加．η(P)＞1时，总收益R随价格P增加而减少．由(1)的结果．得当[*]时总收益R随价格P增加而增加；当[*]总收益R随价格P增加而减少． (3)当η(P)=1时，P=6400/9时，总收益最大．由于R=PQ=20P-[*]，所以最大的总收益为R(6400/9)=128000/27． (4)因需求弹性η(4)=[*]，故总收益R随价格P增加而增加，即当价格上涨1％，总收益是增加．由于[*]，故总收益R关于价格P的弹性为 [*] 所以价格上涨1％，总收益是增加0．97％．

解析

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考研数学二

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设某产品的需求函数为Q=20-，其中Q为需求量，P为价格． (1)求需求弹性函数η(P)； (2)价格P在什么范围内变化时，总收益随P的增加而增加，总收益随P的增加而减少； (3)P为何值时，总收益最大，最大值为多少? (4

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