设函数y(x)在区间[1，﹢∞)上具有一阶连续导数，且满足．求y(x)．

admin2018-12-21 45

问题设函数y(x)在区间[1，﹢∞)上具有一阶连续导数，且满足

．
求y(x)．

选项

答案由分部积分法．有 ∫₁^x(2t﹢4)y^’(t)dt＝(2t﹢4)y(t)｜₁^x2∫₁^xy(t)dt＝(2x﹢4)y(x)－6y(1)－2∫₁^xy(t)dt＝(2x﹢4)y(x)﹢1－2∫₁^xy(t)dt，则原方程化简为x²y^’(x)﹢(2x﹢4)y(x)＝[*]，即 [*] 由一阶线性微分方程通解公式，得通解 [*] 再由初始条件[*]，故所求的特解为[*]．x∈[1，﹢∞)．

解析

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考研数学二

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(2009年)设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα＝_______．
(2006年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，△χ为自变量χ在点χ0处的增量，△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分，若△χ＞0，则【】
(2005年)设函数y＝y(χ)由参数方程确定，则曲线y＝y(χ)在χ＝3处的法线与χ轴交点的横坐标是【】
(2013年)曲线对应于t＝1的点处的法线方程为_______．
(1999年)已知函数y＝，求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．
(1991年)曲线y＝的上凸区间是＝_______．
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