设函数f(u)具有二阶连续导数,函数z=f(exsin y)满足方程=(z+1)e2x,若f(0)=0,f’(0)=0,求函数f(u)的表达式.

admin2017-10-19  73

问题 设函数f(u)具有二阶连续导数,函数z=f(exsin y)满足方程=(z+1)e2x,若f(0)=0,f’(0)=0,求函数f(u)的表达式.

选项

答案[*] 此方程对应的齐次方程f”(u)一f(u)=0的通解为 f(u)=C1eu+C2e-u, 方程f”(u)一f(u)=1的一个特解为 f(u)=一1. 所以方程f”(u)一f(u)=1的通解为f(u)=C1eu+C2r-u一1,其中C1,C2为任意常数. 由f(0)=0,f’(0)=0得C1=C2=[*]从而函数f(u)的表达式为 [*]

解析
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