设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设α1=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

admin2019-05-14 41

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；
(2)设α₁=

，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

选项

答案(1)因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得 k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₂α₂=—l₁β₁—l₂β₂．令γ=k₁α₁+k₂α₂=—l₁β₁—l₂β₂，因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0． (2)令k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0， [*] 所以γ=kα₁—3kα₂=一kβ₁+0β₂．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设α1=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

考研数学一

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：两个球中一个是红球一个是白球；

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

设e＜a＜b，证明：a2＜＜b2。

设f(x)在区间[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且f(0)=∫01f(x)dx=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=0。

设函数f(x)是以2π为周期的周期函数，且f(x)=eax(0≤x≤2π)，其中a≠0，试将f(x)展开成傅里叶级数，并求级数的和。

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数anx的和函数，(Ⅰ)证明：s"(x)一s(x)=0；(Ⅱ)求s(x)的表达式。

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X>＞0}＝1－e-1．求：(Ⅰ)P{X≤1}；(Ⅱ)X与X2的协方差．

设n阶矩阵A的各行元素之和均等于2，且满足A2＋kA＋6E＝0，其中E为n阶单位矩阵，则参数k＝_______．

求下列区域Ω的体积：Ω：由y2=a2－az，x2+y2=ax，z=0(a＞0)围成；

在几千年人类文明发展过程中，亚非美欧都留下许多宝贵的文学艺术和建筑遗产，下列属同一大洲的是（）。

夹套管的形式有()。

在车道减少的路段、路口，或者在没有交通信号灯、交通标志、交通标线或者交通警察指挥的交叉路口遇到停车排队等候或者缓慢行驶时，机动车应当(　　)。

对于期权的卖方来说，如果市场价格对他不利的话，他就可以选择不执行期权。()

乙钢铁公司希望通过内生增长的方式实现企业的扩张，其采取该种方式可能的动因有()。

按照保险保障标的划分，可分为财产保险、()。

作为配送中心，其配送中心仓库的平面及空间的划分应该是（）。

以下说法正确的是：①从2010年到2014年江苏省棉花总产量总体呈下降趋势②与上年相比，2013年江苏省粮食单产约上升1．1％③从2010年到2014年江苏省粮食和油料产量均逐年递增

运动生理学的研究对象是人体，只能通过人体实验，才能获得运动时人体各机能发展变化的规律。()

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