2. 考研
  3. (93年)设二次型f＝χ12＋χ22＋χ32＋2αχ1χ2＋2βχ2χ3＋2χ1χ3经正交交换X＝PY化成f＝y22＋2y32，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T和Y＝(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β．

(93年)设二次型f＝χ12＋χ22＋χ32＋2αχ1χ2＋2βχ2χ3＋2χ1χ3经正交交换X＝PY化成f＝y22＋2y32，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T和Y＝(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β．

admin2017-05-26  49
问题 (93年)设二次型f＝χ12＋χ22＋χ32＋2αχ1χ2＋2βχ2χ3＋2χ1χ3经正交交换X＝PY化成f＝y22＋2y32，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T和Y＝(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β．
选项
答案变换前后二次型的矩阵分别为 [*] 由题设条件有 P-1AP＝PTAP＝B 因此 ｜λE－A｜＝｜λE－B｜ 即[*] 得λ3－3λ2＋(2－α2－β2)λ＋(α－β)2＝λ3－3λ2＋2λ 解得α＝β＝0为所求常数．
解析
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考研数学三

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