2. 考研
  3. 设3阶矩阵A有特征值λ1=-1，λ2=λ3=1，且A不能相似于对角矩阵，则R(E+A)+R(E-A)=( )

设3阶矩阵A有特征值λ1=-1，λ2=λ3=1，且A不能相似于对角矩阵，则R(E+A)+R(E-A)=( )

admin2019-02-23  54
问题 设3阶矩阵A有特征值λ1=-1，λ2=λ3=1，且A不能相似于对角矩阵，则R(E+A)+R(E-A)=(    )
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案D
解析 由题设知，3阶矩阵A有特征值λ1=-1，λ2=λ3=1，其中λ1=-1是单根．所以λ1=-1对应的线性无关的特征向量有且只有一个，即3-R(-E-A)=1，从而R(E+A)=2．
又λ2=λ3=1是二重根，其对应的线性无关的特征向量的个数小于等于2，但A不能相似于对角矩阵，故λ2=λ3=1对应的线性无关的特征向量有且只有一个，即3-R(E-A)=1，从而R(E-A)=2．
所以R(E+A)+R(E-A)=4．
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考研数学一

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