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微分方程满足初值条件y(0)=0.的特解是______.
微分方程满足初值条件y(0)=0.的特解是______.
admin
2019-05-12
25
问题
微分方程
满足初值条件y(0)=0.
的特解是______.
选项
答案
x=e
y
-e
-y
-[*]sin y
解析
熟悉反函数的导数的读者知道,
原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程.将上两式代入原方程,原方程化为
解得x关于y的通解为 x=C
1
e
y
+C
2
e
-y
-
sin y, ①
当x=0时,y=0,代入式①,得0=C
1
+C
2
,
再将式①两边对y求导,有
当x=0时,
解得C
1
=1,C
2
=-1,
于是得特解
x=e
y
-e
-y
-
sin y
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9loRFFFM
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考研数学一
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