某单位有不到 100 人参加远足活动，如将该单位人员平均分成 N 组（N＞1 且每组人数＞1），则每组的人数有且仅有 6 种不同的可能性。则该单位参加活动的人数可能的最小值和最大值之间相差多少人?

admin2019-12-13 23

问题某单位有不到 100 人参加远足活动，如将该单位人员平均分成 N 组（N＞1 且每组人数＞1），则每组的人数有且仅有 6 种不同的可能性。则该单位参加活动的人数可能的最小值和最大值之间相差多少人?

选项 A、32
B、48
C、56
D、64

答案D

解析每组的人数有且仅有 6 种不同的可能性，说明此数字除了 1 和本身，有且仅有 6 个因子。除了 1，最小的三个数是 2、3、4，而2×3×4=24，24 除了能被 1 和 24 整除外，还可以被 2，3，4，6，8，12 整除，满足要求，故人数可能的最小值是 24 人。现要使最大值最大，则其差值也应最大，故从最大值开始代入验算。D 项：假设差值为 64，则最大值为24+64=88，88=2×44=4×22=8×11，刚好每组的人数有且仅有 2、4、8、11、22、44 这六种不同的可能性，满足条件。
故正确答案为 D。

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某单位有不到 100 人参加远足活动，如将该单位人员平均分成 N 组（N＞1 且每组人数＞1），则每组的人数有且仅有 6 种不同的可能性。则该单位参加活动的人数可能的最小值和最大值之间相差多少人?

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