在长为L的线段上任取两点,求两点之间距离的数学期望及方差.

admin2018-01-23  33

问题 在长为L的线段上任取两点,求两点之间距离的数学期望及方差.

选项

答案线段在数轴上的区间为[0,L],设X,Y为两点在数轴上的坐标,两点之间的距离为 U=|X-Y|,X,Y的边缘密度为 [*] 因为X,Y独立,所以(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=[*] 于是E(U)=E|X-Y|=∫-∞+∞dx∫-∞+∞|x-y|f(x,y)dy =[*]∫0Ldx∫xL(y-x)dy+[*]∫0Ldx∫0x(x-y)dy=[*] E(U2)=E[|X-Y|]2=∫-∞+∞dx∫-∞+∞|x-y|2f(x,y)dy=[*], 则D(U)=E(U2)-[E(U)]2=[*].

解析
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