设f(x)在区间[0，+∞)内二阶可导，且在x=1处与曲线y=x3一3相切，f(x)在(0，+∞)内与曲线y=x3一3有相同的凹向，求方程f(x)=0在(1，+∞)内实根的个数．

admin2017-07-26 43

问题设f(x)在区间[0，+∞)内二阶可导，且在x=1处与曲线y=x³一3相切，f(x)在(0，+∞)内与曲线y=x³一3有相同的凹向，求方程f(x)=0在(1，+∞)内实根的个数．

选项

答案由y’=3x²，y’(1)=3，及曲线y=f(x)与y=x³一3相切可知，f’(1)=3，f(1)=y(1)=一2．由曲线y=f(x)与y=x³一3在(0，+∞)内有相同的凹向，以及y"=6x＞0，可知，f"(x)＞0，x∈(0，+∞)．由台劳公式 [*] 可知，[*]f(x)=+∞，即存在M＞1，当x₀＞M时，使得f(x₀)＞0．于是，f(x)在[1，x₀]上连续，且f(1)=一2＜0，f(x₀)＞0．由零值定理，在(1，x₀)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0．由f"(x)＞0，x∈(0，+∞)，可知在(0，+∞)内f’(x)单调增加．再由f’(x)＞f’(0)=0，知f(x)在(0，+∞)内单调增加，故f(x)=0在(0，+∞)内仅有一个根．

解析由f(x)二阶可导及台劳公式可得f(x)的解析式，然后用零值定理．

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考研数学三

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设f(x)在区间[0，+∞)内二阶可导，且在x=1处与曲线y=x3一3相切，f(x)在(0，+∞)内与曲线y=x3一3有相同的凹向，求方程f(x)=0在(1，+∞)内实根的个数．

考研数学三

已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.求a，b的值及方程组的通解．

[*]

设中与A等价的矩阵有()个．

设函数f(x)在区间[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的()．

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数为()．

利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，所有曲线从z轴的正向看去均取逆时针方向：

设f(t)(t≥0)为连续函数，则由下式确定的函数F称为f的拉普拉斯变换：其中F的定义域为所有使积分收敛的s的值的集合，试求出下列函数的拉普拉斯变换：(1)f(t)＝1；(2)f(t)＝el；(3)f(t)＝t．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中P{X=i}=，i=1，2，3令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．求P{U=V}；

一位老年人活动时经常发生胸骨后疼痛，并向左肩部放散，最可能的诊断是（）

工程量清单作为招标文件的组成部分，一个最基本的功能是作为信息的载体，为潜在的投标者提供必要的信息。对于分部分项工程量清单，说法不正确的是()。

固定资产模块的同定资产增加功能可用于（）业务处理。

净资产是借款人全部资产减去全部负债的净额。下列选项中，不属于净资产的是()。

依次填入横线处的词语，最恰当的一组是()。“吃动物怕激素，吃植物怕毒素，喝饮料怕色素，吃什么心里都没数。”社会上的顺口溜虽然__，但确实_了我们现在食品安全上的一些问题。

奶粉：牛奶

前些年，国家舆论大力宣扬国有经济的优越性，但与此同时，国企却连年大规模亏损，仅靠国家财政勉力支持。这是因为()。

Since1975,Dr.Griffinhasbeenresearchingtheideaofanimalthinkingandtryingtomaketheideaanewscience.Heandother

设f(x)在区间[0，+∞)内二阶可导，且在x=1处与曲线y=x3一3相切，f(x)在(0，+∞)内与曲线y=x3一3有相同的凹向，求方程f(x)=0在(1，+∞)内实根的个数．

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已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.求a，b的值及方程组的通解．

[*]

设中与A等价的矩阵有()个．

设函数f(x)在区间[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的()．

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数为()．

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设f(t)(t≥0)为连续函数，则由下式确定的函数F称为f的拉普拉斯变换：其中F的定义域为所有使积分收敛的s的值的集合，试求出下列函数的拉普拉斯变换：(1)f(t)＝1；(2)f(t)＝el；(3)f(t)＝t．

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前些年，国家舆论大力宣扬国有经济的优越性，但与此同时，国企却连年大规模亏损，仅靠国家财政勉力支持。这是因为()。

Since1975,Dr.Griffinhasbeenresearchingtheideaofanimalthinkingandtryingtomaketheideaanewscience.Heandother

依次填入横线处的词语，最恰当的一组是()。“吃动物怕激素，吃植物怕毒素，喝饮料怕色素，吃什么心里都没数。”社会上的顺口溜虽然__，但确实_了我们现在食品安全上的一些问题。