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设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.
设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.
admin
2017-04-26
60
问题
设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.
选项
答案
解 解法一 直接求导法 等式两边对x求导得 一sin(xy).(y+xy
’
)=1+y
’
, 解得y
’
=[*]. 解法二 公式法 设 F(x,y)=cos(xy)一x—y, [*]=一sin(xy).y一1,[*]=-sin(xy).x一1, 所以[*]. 解法三 微分法 等式两边求微分得 dcos(xy)=d(x+y), 一sin(xy)(ydx+xdy)=dx+dy, 一[1+xsin(xy)]dy=[1+ysin(xy)]
解析
本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法,本题的关键是由已知方程求出y
’
,此时的y
’
中通常含有x和y,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到y
’
的值,再写出过点(0,1)的切线方程,计算隐函数y(x)的导数,通常有三种方法:直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分).
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高等数学二
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