已知59n—9能被19整除，求n的最小正整数值．

admin2019-01-31 20

问题已知59ⁿ—9能被19整除，求n的最小正整数值．

选项

答案原式=(57+2)ⁿ—9 =C_n⁰57ⁿ×2⁰+C_n¹57^n—1×2¹+C_n²57^n—2×2²…+C_n^n—157×2^n—1+C_nⁿ2ⁿ—9 =C_n⁰(19×3)ⁿ+C_n¹(19×3)^n—1×2¹+…+C_n^n—1(19×3)×2^n—1+2ⁿ—9 =19Q+2ⁿ—9 其中Q∈N^*，即当2ⁿ—9能被19整除时，原式就能被19整除，将n=1，2，3，…代入检验，得n的最小值为8．

解析

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