首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标： ①掌握二项式定理，能用计数原理推导二项式定理； ②经历发现二项式定理的过程。 依据这一教学目标，请完成下列任务： 给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。
针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标： ①掌握二项式定理，能用计数原理推导二项式定理； ②经历发现二项式定理的过程。 依据这一教学目标，请完成下列任务： 给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。
admin
2019-07-10
39
问题
针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标：
①掌握二项式定理，能用计数原理推导二项式定理；
②经历发现二项式定理的过程。
依据这一教学目标，请完成下列任务：
给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。
选项
答案
推导二项式定理的基本步骤如下。 ①根据多项式乘法法则，得(a+b)
2
=(a+b)(a+b)=a
2
+2ab+b
2
=C
2
0
a
2
+C
2
1
ab+C
2
2
b
2
。 ②引导学生运用计数原理推导(a+b)
2
=C
2
0
a
2
+C
2
1
ab+C
2
2
b
2
。 推导思路如下：(a+b)
2
是2个(a+b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a+b)在相乘时有两个选择，选a或选b，而且每个(a+b)中的a或b都选定后，才能得到展开式中的一项。于是由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，(a+b)
2
的展开式共有2×2=2
2
项，而且每一项都是a
2－k
×b
k
(k=0，1，2)的形式。对于每一个k(k∈{0，1，2})对应的a
2－k
×b
k
是由2－k个(a+b)中选a，k个(a+b)中选b得到的。由于b选定后，a的选法也随之确定，因此，a
2－k
×b
k
出现的次数相当于从2个(a+b)中取k个b的组合数。所以，得到(a+b)
2
=C
2
0
a
2
+C
2
1
ab+C
2
2
b
2
。 ③类比步骤②的推导思路，猜想(a+b)
3
，(a+b)
4
的展开式，并通过多项式乘法对猜想结果进行验证。 ④类比步骤②和步骤③，猜想(a+b)
n
的展开式。 通过上面几个步骤，猜想(a+b)
n
=C
n
0
a
n
+C
n
1
a
n－1
b+…+C
n
k
a
n－k
b
k
+…+C
n
n
b
n
。 ⑤对步骤④猜想的(a+b)
n
的展开式进行验证。 类比步骤②中的推导思路。(a+b)
n
是n个(a+b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a+b)在相乘时有两个选择，选a或选b，而且每个(a+b)中的a或b都选定后，才能得到展开式中的一项。于是由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，(a+b)
n
的展开式共有2
n
项，而且每一项都是a
n－k
×b
k
(k=0，1，…，n)的形式。对于每一个k(k∈{0，1，…，n})对应的a
n－k
×b
k
是由n－k个(a+b)中选a，k个(a+b)中选b得到的。由于b选定后，a的选法也随之确定，因此，a
n－k
×b
k
出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个b的组合数C
n
k
。所以，验证了猜想：(a+b)
n
=C
n
0
a
n
+C
n
1
a
n－1
b+…+C
n
k
a
n－k
b
k
+…+C
n
n
b
n
。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/91z9FFFM
本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
如何认识国家利益和个人利益的关系?
《中共中央关于全面推进依法治国若干重大问：题的决定》规定，坚持依法治国首先要坚持依宪治国，坚持依法执政首先要坚持依宪执政。同时将每年12月4日定为国家宪法日，在全社会普遍开展宪法教育，弘扬宪法精神，并建立宣誓制度，凡经人大及其常委会选举或者决定任命的国家工
发生通货膨胀时通常会出现的现象有()。①商品普遍滞销②正常的生产流通秩序被扰乱③居民纷纷抢购消费品④物价全面持续上涨
习近平在主持中共中央政治局第三十六次集体学习时强调，当今世界，网络信息技术日新月异，全面融入社会生产生活。要强化互联网思维，利用互联网扁平化、交互式、快捷性优势，推进政府决策科学化、社会治理精准化、公共服务高效化。强化互联网思维的依据是()。
某老师在思想政治课教学之余广泛阅读哲学、艺术、文学、历史、科技、教育、心理学等相关书籍，被同事称为“博士”。在一次授课大赛中，该老师的思想政治课巧妙地融合了多学科知识，在众多参赛选手中脱颖而出。当大家纷纷祝贺他获奖时，他将自己的获奖归功于广泛的阅读、思考和
设三维空间中椭圆(1)证明的中心为原点，并求的长轴和短轴的长度。(2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得与给定椭圆全等。
设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组。(1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解；(2)方程组PX=0的解空间的维数是多少？
求过点A(1，一2)的所有直线被圆x2+y2=5截得线段中点的轨迹方程。
设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
计算二重积分其中积分区域D=∣(x,y)∣x2+y2≤π}。
随机试题
A．小便点滴短少B．小便混浊如米泔水C．小便时尿道刺痛有血D．小便点滴不通E．小便有血血淋的主症是
公路工程经交通主管部门审查后，对于符合验收条件的，应自收到申请文件之日起()个月内组织竣工验收。
根据我国担保法律制度关于抵押权实现的说法，下列表述错误的是()。
报关企业注册登记许可应当具备的条件是：
以下基金中以投资价值型股票为主的是()。
根据《国有土地上房屋征收与补偿条例》的规定，市、县级人民政府应当组织有关部门对征收补偿方案予以公布，征求公众意见。征求意见期限不得少于()。
A会计师事务所接受甲公司(大型制造类公司)2014年财务报表审计业务，“影响生产与存货交易和余额的重大错报风险”可能包括()。
固定电话、有线电视、宽带等经营者向用户收取的开户费、扩容费以及类似收费，按照电信服务缴纳增值税。()
2013年全年研究生招生61．1万人，在学研究生179．4万人，毕业生51．4万人。普通本专科招生700万人，在校生2468．1万人，毕业生638．7万人。中等职业教育招生698万人，在校生1960．2万人，毕业生678．1万人。普通高中招生823万
Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononthetopic:Hobbies.Youshouldwriteatleast120wordsand
最新回复
(
0
)
