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  3. 三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

admin2020-03-05  10
问题 三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．
选项
答案因为f＝XTAX经过正交变换后的标准形为f＝y12＋y22一2y32，所以矩阵A的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝一2．由｜A｜＝λ1λ2λ3＝一2得A*的特征值为μ1＝μ2＝一2，μ3＝1，从而A*＋2E的特征值为0，0，3，即α1为A*＋2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ3＝一2的特征向量． 令A的属于特征值λ1＝λ2＝1的特征向量为[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α1Tα＝0，即x1＋x3＝0故矩阵A的属于λ1＝λ2＝1的特征向量为 [*]
解析
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考研数学一

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