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  3. 求幂级数的收敛域及和函数．

求幂级数的收敛域及和函数．

admin2022-07-21  53
问题 求幂级数的收敛域及和函数．
选项
答案[*] 再求导，得 [ts(t)]’’=1+t+t2+…+tn-1+…=[*](-1＜t＜1) 上式积分，得 [ts(t)]’=∫0t[*]du=-ln(1-t) 再积分，得 ts(t)=-∫0tln(1-u)du=-tln(1-t)+∫0tu·[*]du =-tln(1-t)+t+ln(1-t) =t+(1-t)ln(1-x)(-1≤t＜1) 当t=1时，s(1)=[*]． 综上所述，所求和函数为 [*] 即x=1时，s(x)=0；当x∈[-1，1)∪(1，3)时， [*]
解析
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考研数学二

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