已知(1，一1，0)T是二次型xTAx=ax12+x32一2x1x2+2x1x3+2bx2x3的矩阵A的特征向量，利用正交变换将二次型xTAx化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

admin2017-01-18 77

问题已知(1，一1，0)^T是二次型x^TAx=ax₁²+x₃²一2x₁x₂+2x₁x₃+2bx₂x₃的矩阵A的特征向量，利用正交变换将二次型x^TAx化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

选项

答案[*] 由于三个其特征值互异，故它们分别对应的特征向量必正交。分别将其单位化得到 [*]

解析

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考研数学二

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