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设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则随机变量Z=Y-X的概率密度fZ(z)= ( )
设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则随机变量Z=Y-X的概率密度fZ(z)= ( )
admin
2019-02-23
41
问题
设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则随机变量Z=Y-X的概率密度f
Z
(z)= ( )
选项
A、∫
-∞
+∞
f(x,z-x)dx
B、∫
-∞
+∞
f(x,x-z)dx
C、∫
-∞
+∞
f(x,z+x)dx
D、∫
-∞
+∞
f(-x,z+x)dx
答案
C
解析
记Z的分布函数为F
Z
(z),则
F
Z
(z)=P{Z≤z}=P(Y-X≤z}=
=∫
-∞
+∞
dx∫
-∞
+∞
f(x,y)dy, ①
其中D
z
={(x,y)|y-x≤z),如图3—4所示的阴影部分.
又
∫
-∞
+∞
f(x,y)dy
∫
-∞
z
(x,u+x)du. ②
将②代入①得
F
Z
(z)=∫
-∞
+∞
dx∫
-∞
z
f(x,u+x)du=∫
-∞
z
du∫
-∞
+∞
f(x,u+x)dx.
于是f
Z
(z)=
=∫
-∞
+∞
f(x,z+x)dx.因此本题选C.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/8boRFFFM
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考研数学一
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