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  3. 设f(x,y)为连续函数，且,则( )。

设f(x,y)为连续函数，且,则( )。

admin2022-03-23  43
问题 设f(x,y)为连续函数，且,则(          )。
选项 A、f(0,0)为f(x,y)的极大值
B、f(0,0)为f(x,y)的极小值
C、f(0,0)不是f(x,y)的极值
D、不能确定
答案A
解析 记F(x,y)=x3+y3－3x2－3y2，则

则A=F"xx｜（0,0）=（6x－6)｜（0,0）=－6＜0,B=F"xy｜（0,0）=0,C=F"yy｜（0,0）=(6y－6)｜（0,0）=－6
由△=B2－AC=－36＜0及A＜0可知，点O(0,0)为F(x,y)的极大值点，且F(0,0)=0,故当x→0,y→0时，分母为负。
由极限的局部保号性，存在δ＞0，当(x,y)∈(O,δ)时，

故f(0,0)为f(x,y)的极大值，选A。
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考研数学三

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